Деформационные свойства
(4.8) |
(4.9) |
Деформация полимеров имеет вязкоупругий характер. Наибольшее развитие в описании деформационных свойств полимеров получила теория вязкотекучести, которая рассматривает вязкоупругое тело как комбинацию идеально упругого и идеально вязкого элементов. Поведение идеально упругой составляющей в терминах классической теории упругости выражается обобщенным законом Гука и характеризуется по крайней мере двумя упругими константами — модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона ц. Другие константы — модуль упругости при сдвиге G и модуль объемного сжатия К— связаны с Ей [х следующими соотношениями:
(4.7)
Е
К= / — 3(1-2ц)
D = —; 1 = —. Е G
Где D и J— податливость при растяжении-сжатии и сдвиге соответственно. Сжимаемость
P-i н к
Поведение идеально вязкой составляющей деформации выражают законом Ньютона для идеально вязкой жидкости и характеризуют вязкостью при сдвиге т).
Упругая деформация в твердом теле связана с деформацией валентных углов и связей между атомами. Поскольку отклонения в дайнах связей и искажения валентных углов не могут быть большими, чисто упругая деформация по величине не может быть большой. При снятии нагрузки она мгновенно исчезает.
Природа эластической деформации связана с изменением формы макромолекул, обусловленной наличием определенной свободы вращения отдельных групп относительно валентных связей в главной цепи полимера при сохранении валентных углов и длин этих связей. Эластические деформации могут быть большими. Они характеризуются ярко выраженным комплексом релаксационных явлений, приводящих к постепенному их развитию и медленному исчезновению.
(4.10) |
Рис. 4.6. Простейшая модель полимерного тела, Учитывающая упругие и эластические деформации |
Многочисленные физические модели деформации полимеров под нагрузкой предусматривают моделирование упругой деформации пружиной с модулем Elt а эластической деформации — соединенными параллельно пружиной с модулем Е2 и демпфером с жидкостью вязкостью ц2 (модель Кельвина — Фойхта-Мейера). Соединенные последовательно упругая пружина и эластический элемент Кельвина — Фойхта-Мейера моделируют упругую и эластическую деформации полимера (рис. 4.6) [2]. Полная деформация такой модели составляет
A(T 1 1 ^ E(t)==—+ —fe 0 a(x)dT. (4.11)
EI Л20
Где т — текущее время; 0 — время запаздывания.
Параметр 0 соответствует времени, по истечении которого деформация в образце будет составлять (1—1 /е) часть от равновесной:
(4.12)
В частном случае при a = const соотношение (4.11) преобразуется в уравнение Александрова-Лазуркина
-t4 1-е0 |
A |
A 4- |
Ei |
E2 |
8 = |
(4.13) |
Первый член этого уравнения отражает упругую часть деформации, а второй — эластическую.
Следует заметить, что подобное моделирование позволяет представить механизм деформирования лишь в общем виде и не отражает всего комплекса сложных процессов, протекающих в полимере. Даже в области малых упругих деформаций модуль Юнга, моделируемый модулем упругости пружины Е}, непостоянен. Измерение модуля Юнга на звуковых и ультразвуковых частотах при малых амплитудах динамической силы и деформации с учетом изменения геометрии образца при его растяжении, т. е. в условиях, когда измеряемая величина Е отражает только упругую реакцию и подавлены эффекты, связанные с релаксацией напряжения, показало, что при малых деформациях (до Е = 2-3%) модуль упругости убывает [26]. При деформациях более 3%, после перехода через «предел вынужденной эластичности», модуль начинает возрастать. На этих обоих участках изменение модуля линейно связано с деформацией [13J:
Е В
Е = Е0 + Вг или — = 1 + —(4Л4)
Где Eq — «начальный» модуль Юнга; В — коэффициент изменения модуля Юнга.
Обычно вязкоупругие свойства полимеров исследуются в нескольких простейших режимах нагружения. Основные из них — переходные режимы ползучести и релаксации напряжения, а также динамические режимы.
Под ползучестью понимают процесс нарастания во времени деформации в режиме постоянного истинного напряжения. Ползучесть проявляется даже у весьма жестких полимеров и обусловлена развитием вынужденно-эластических и пластических деформаций.
В режиме ползучести к образцу прикладывается напряжение о0. которое поддерживается постоянным в процессе испытаний: а0 = const. Вязкоупругое поведение полимера выражается в том, что деформация е не сразу достигает постоянного значения (если оно существует), а возрастает с течением времени по закону [48]
E(t) = |
А0, |
(4.15) |
/0+ — + |f(t) Л2
Где /0 — мгновенная упругая податливость (I0 = 1 /Е0); T/R2 — Функция течения при произвольной длительности воздействия о0; у (£) — функция ползучести, характеризующая нарастание обратимой деформации. Учитывая, что
(4.16)
Где Јq — мгновенно развивающаяся начальная упругая деформация, замеренная непосредственно в момент нагружения об разца, т. е. при T = О, уравнение (4.15) можно представить в виде
(4.17)
Где еп — деформация ползучести; вр = г^ — вынужденно-эластическая деформация; ен — остаточная необратимая деформация.
После снятия напряжения а0 протекает процесс восстановления образца — уменьшение деформации во времени. Деформация практически мгновенно уменьшается на величину е0. Вынужденно-эластическая деформация уменьшается во вре
мени (Ер = |/2 (£)), достигая равновесного значения при е = ен. Общий вид кривой ползучести и восстановления простейшей модели полимерного тела показан на рис. 4.7.
В режиме релаксации напряжения испытания проводят при поддерживаемой постоянной деформации: еоп = const. Вследствие вязкоупругости среды напряжение, развивающееся в образце, постепенно уменьшается (релаксирует) по закону
ОП* (4.18)
Где Еж — равновесный модуль, равный отношению напряжения после завершения релаксации к начальной деформации; Ф (£) — функция релаксации; T — заданное время, отсчитываемое от момента начала нагружения.
Монотонно убывающую функцию ср (t) и монотонно возрастающую функцию у (t) обычно выражают в виде
TOC o "1-3" h z ОО *■*£ ОО "I
Cp(t) = JF(0′)e^d0′, 4/(O = J/(0)e0d©, (4Л9)
О о
где 0и0′ — время запаздывания и релаксации; /(О) и F(0′) — функции распределения времени запаздывания и релаксации.
При представлении релаксационных данных наиболее распространена логарифмическая шкала времени, поэтому обыч-
Рис. 4.7. Схема зависимости деформации от времени при постоянном напряжении |
Но функции F(@’) и/(©) заменяют функциями Н[&) = 0′ F(Q’) и L(0) = 0/(0). В этом случае формулы (4.19) записываются следующим образом:
-t 1-е®’ |
/ |
Оо
<P(0 = JH(©’) О
Оо
Din©’, v(t)=jL(0)
-t |
Din©. (4.20) |
1-е0 |
О
В теории линейной вязкоупругости к полимерам применим принцип временной суперпозиции Больцмана, а деформации (или напряжения) связаны с предысторией нагружения (или деформирования) уравнением Больцмана-Вольтерры:
Da(x) |
(0=] |
Dx, |
Dx |
/о + t—+ v(t-x)
—СО
(4.21)
В режиме динамических испытаний задают изменяющиеся по гармоническому или затухающему закону с частотой со деформации или напряжения и определяют частотные зависимости действительных (G’ и Г) и мнимых (G" и Г) составляющих комплексного модуля упругости G* (со) и комплексной податливости Г (со):
G*(co) = G'(o))+iG'(a)),
Г(«)—JL-.
(4.22) (4.23) |
G (со)
Эти характеристики могут быть выражены через релаксационный спектр материала:
0
О)©’ |
D&. |
(4.24) |
1 + ы2(0′)2 |
ОО
G»=jF(0′)
О
Действительная составляющая комплексного модуля упругости G’ (со) называется динамическим модулем упру гости. Он характеризует величину накопленной в теле упругой энергии. Мнимая часть комплексного модуля G" (со) называется модулем потерь и характеризует потери механической энергии на вязкое трение, связанные с рассеянием энергии при упругих и эластических деформациях. Механические потери в вязко — упругом теле обычно характеризуют тангенсом угла механи — ческйх потерь tg 5, коэффициентом поглощения ап или декрементом затухания D:
2па Со |
(4.25) |
TgS=Ј; D =
И со
СО
(4.26) |
(4.27) |
Функции ф (£), |/ (£), G’ (со), G" (со), а также константы /0, т]2. EL называют основными реологическими характеристиками вязкоупрутих материалов. Они определяются релаксационными свойствами материала и могут быть выражены через функции распределения времен релаксации и запаздывания. Поэтому все реологические характеристики не являются независимыми, а связаны между собой математическими соотношениями. В наиболее простой форме эти соотношения имеют следующий вид [38]:
-t
Gp(t) = Ge&;
In(t) = I 1-е0′ ;
(4.28)
(4.29)
Качественной характеристикой деформационных свойств является понятие жесткости (мягкости) материала. К жестким обычно относят полимерные материалы, имеющие модуль Юнга Е> 103 МПа. При Е< 103 МПа материалы считаются мягкими.
Влияние температуры на реологические характеристики связано с температурной зависимостью времен релаксации:
-дБ
& = t0e*r. (4-3°)
Где t0 — константа; ЛЕ— энергия активации; R — универсальная газовая постоянная.
В случае релаксационных переходов, связанных с повышением температуры динамических испытаний, на кривой температурной зависимости G наблюдается перегиб, а на графиках температурных зависимостей G" и tg 5 — максимумы. При этом частота со связана с температурой релаксационного перехода Тр зависимостью
ЛЕ
Into =
RTp‘ (4-31)
Е-Л.
(4.32)
Отношение времен релаксации при температуре Т и выбранной «стандартной» температуре Т0 называют фактором сдвига или температурным коэффициентом сдвига с^:
В'(Т)
Коэффициент сдвига является универсальной функцией температуры и выражается уравнением Вильямса-Лэндела — Ферри (ВЛФ)
Где С1иС2 — постоянные, зависящие от Т0.
Принцип температурно-временной суперпозиции устанавливает эквивалентность влияния на реологические характеристики временных и температурных условий нагружения. Использование метода приведенных переменных позволяет значительно расширить температурный и временной интервалы исследуемых характеристик без проведения дополнительных экспериментов.
ТАРА И ЕЕ ПРОИЗВОДСТВО29 ноября, 2012