Формализация задачи оценивания эффективности производственных систем и выработки решений при их проектировании
В общем виде задач)’ оценивания эффективности ПС как технической системы можно представить формальной записью следующего вида:
W{V) = AI[p(K(v) .У1*) ]; (6.13)
Ф: {У | Н : Vx Л —Y(G)) —^ IV, (6.14)
Где А — множество определенных и неопределенных факторов; У— требуемый результат операции (вектор характеристик исхода G е G Операции, важный для достижения цели А операции, отображаемой требуемым результатом); М— знак математического ожидания; р — функция соответствия; И — модель результата операции, позволяющая вычислить значения Y(V) результата Уопсрациидля каждой стратегии ve V; 0- информация о проблемной ситуации.
Отображение Ф в (6.14) является отображением множества Удо — iгустимых стратегий во множество значений показателя эффективности IVс учетом (6.13) и обычно задастся в форме математической модели операции. Структурная схема модели (6.14) операции приведена на рис. 6.1.
|
V |
» |
//(ф) |
ПС) |
Q. М |
W |
|
|
———- ► |
——————— ► Ф |
|||||
|
Л |
|
Рис. 6.1. Модель оценивания эффективности вариантов ПС |
Как следует из схемы, модель операции Ф : Vx А —> ^представляет собой составной оператор Ф = Н О QO Моценивания эффективности операции, который является суперпозицией операторов И, Q И М. Модель И: V х А —» У(G) в (6.14) — одна из форм оператора И Моделирования результата (исхода) операции, которая может задаваться в функциональном или алгоритмическом виде. Операторы Q и М отображают множество У результатов операции во множество значений показателя эффективности W.
При этом множество Ус использованием оператора соответствия Q: Ух F^ —> р отображается во множество значений функции соответствия р, а оператор усреднения М: р —> Wпереводит множество значений р во множество значений W, т. е. £Ю М: У—> W.
Как уже отмечалось, операция может рассматриватьс. ч как процесс функционирования системы, т. е. процесс изменения ее состояний во множестве Zвсех возможных состояний системы. Тогда операторы (р и Н (рис. 6.1), которые называют операторами перехода и выхода соответственно, могут быть символически записаны в виде соответствий:
<p:Zx VxTxA-> Z; H:Zx УхТхЛч F(G).
Если в результате анализа факторов получены сведения 9 о значениях характеристик Х^ детерминированных факторов Аг то задача относится к классу задач пришггия решений в условиях определенности. К числу определенных относятся не только факторы, характеристики которых постоянны. В общем случае отнесение того или иного фактора к классу определенных основывается на представлении лица, принимающего решение (ЛПР), о влиянии степени разброса характеристик X фактора на степень вариации конечного результата операции. Если ЛПР полагает, что разброс существенно не влияет на конечный результат Уу то такой фактор считается детерминированным, а в качестве его характеристики используется среднее значение.
В зависимости о г содержания обратной задачи исследования эффективности ее разделяют на задачу инженерного синтеза—установление тактико-техн ических характеристик системы (конструктивных параметров) и задачу оперативного синтеза — определение способа проведения операции. Результатом формирования исходного множества стратегий для задачи инженерного синтеза являются диапазоны возможных значений технических (конструктивных) параметров, удовлетворяющих целевым и физическим ограничениям, а для задачи оперативного синтеза — множество способов использования активных средств и характеристики способов.
Задача выработки решений в условиях определенности по скалярному показателю состоит в определении подмножества наилучших стратегий V * из множества
V: (VV*). (б-15)
Для формального разрешения этой задачи, после того как определен вид показателя эффективности и задан критерий К, требуется функционально задать исходное множество стратегий Vи оператор Ф. Формализация задачи (6.15) основывается на использовании информации 0 о механизме ситуации (связи между компонентами стратегии V G V) и детерминированных факторах Л^, К(параметрах модели). Поскольку каждая стратегия v G Vh общем случае представляется совокупностью различных характеристик (конструктивных параметров, параметров структуры, последовательностью выполнения отдельных элементарных операций и т. п.), каждую стратегию V будем описывать упорядоченным набором ее характеристик Х= (xJt л;2,…, *)г. Детерминированные факторы AF задают вид функционального преобразования
Ф: W{X) = W(X,Af) = Ф(Х). (6-16)
Позволяющего но значениям управляемых характеристик X оиреде — лятыюказатель Wnpn фиксированных условиях А^.
Формальное представление допустимого множества Vосуществляется заданием ограничений. Это означает, что модель Ф формируется в рамках вполне определенных допущений (гипотез поведения системы) и ограничений, определяющих свободу выбора управляющих воздействий. В этом случае Ф представляет собой функциональную зависимостьф( А7), связывающую произвольные характеристики стратегий с показателями эффективности и определенную только на множествах допустимых стратегий, удовлетворяющих условиям
<7,(Х)<0 и /^(Х)=0,/=Ц, А=0~. Кроме допущений в модели (6.16) ири решении задачи (6.15) необходимо учесть ограничения на имеющиеся в распоряжении ЛПР ресурсы (q. (X) < 0,1= /, + 1, L„ hk(X) = 0,к= +1, Кг) и физические офаничения, исключающие «разрушение» системы:
(q,(X)<0, А*(Х)=о, Ь^ЙЛ).
Таким образом, модель Ф формально представляется следующим образом:
Ф: <р(Х) | q(X) < 0, h(X) = 0, (6.17)
Где q(X) = {ql(X),l = TT0}; h(X) = {hk{X),k = Tk~0}.
Задачу (6.15) выбора по критерию оптимальности можно поставить как оптимизационную:
X*: extr ф(Х) (6.18)
При ограничениях
Q(X)< О, h{X) = 0, (6.19)
Где ф(Х) — целевая функция;
Т
1 х, |х> ,…,xr )Ш1 — характеристики пригодных страт егий;
X = ■
(4 ,х2,… — характеристики оптимальных стратегии.
Показатели эффективности могут иметь различные формы физического и экономического характера. К числу переменных (факторов), оказывающих влияние на эффективность, следует огнести тех нические параметры, представляемые вектором X = (хр xtp…, х V условия эксплуатации, представляемые вектором X = (х, * 2,…, х ). Компонентами вектора Хт MoiyT быть, например, характеристики надежности элементов, производительности машин, качества обработки продукции, геометрические, кинематические и динамические характеристики элементов системы, технологические режимы, характеристики структуры линии (количество резервных машин, количество участков и накопителей влинии, емк< >сти накопителен) и др. Компонентами вектора эксплуатационных условий X яв ляк >тся, например, численность ремонтного персонала* количество операторов, график ремонтов, параметры структуры ремонтного цикла и др
При выборе критерия оптимизации учитываются директивные показатели, которые устанавливаются конкретным техническим заданием. Такими показателями являются номенклатура продукции, годовая программа выхода годных изделии по каждой номенклатуре, планируемые проценты выхода годных изделии и др. Ш качестве кри терпев оптимизации используются показатели надежности, производительность, показатели точности, ри тмичность выпуска изделий, показатели эргономики, эстетики, безопасности, экологии и др.