Исследование операций в проектировании производственных систем
Внедрение автоматизации в сферу проектирования объектов и управления процессами на предприятии усложнило эти задачи. Традиционные методы проектирования и управления, основанные на искусстве технолога, конструктора, а в управлении — на искусстве руководителя, их интуиции, здравом смысле, опыте, уже не позволяют эффективно решать сложные задачи, приводят к потерям оперативности и гибкости в принятии решений. Принятие неонтимальных решений обусловливает нерациональное использование ресурсов, несогласованность работы отдельных звеньев. Принять оптимальное решение позволяют методы научной дисциплины исследование операций.
Исследование операций — комплексная математическая дисциплина, занимающаяся построением, разработкой и практическим применением мат ематических моделей принятия оптимальных решений и методов наиболее эффективного управления различными организационными системами.
Следует усвоить основные понятия и определения теории исследования операций.
Операция — любое управляемое мероприятие, направленное на достижение цели. Результат операции зависит от способа ее проведения, организации, иначе — от выбора некоторых параметров.
Всякий определенный выбор параметров называется решением. Оптимальными считают те решения, которые но тем или иным сооб ражсниям предпочтительнее других. Поэтому основной задачей исследования операций является предварительное количественное обоснование оптимальных решений.
Классификация моделей исследования операций. Все модели исследования операций могут быть классифицированы в зависимости от природы и свойств операции, характера решаемых задач, особенностей применяемых математических методов.
Следует отмстить, прежде всего, большой класс оптимизационных моделей. Такие задачи возникают при попытке оптимизировать планирование и управление сложными системами, в первую очередь экономическими. Оптимизационную задачу можно сформулировать в общем виде: найти переменные х,, х0. …, х, удовлетворяющие системе неравенств (уравнений)
Ф, (л-, ,Х2,…,Хп )</>,,? = 1,2,…,7л (6.34)
И обращающие в максимум (или минимум) целевую функцию, т. с.
Z —/(а,,х2,…,хп,«,,я.2,…) Max(Min).
Условия неотрицательности переменных, если они есть, входят в ограничения (6.34).
Если критерий эффективности Z=J{Xv х2,…. х, д а…) представляет линеиную функцию, а функции *,) в системе ограничений также линейны, то такая задача является задачей линейного программирования. Если, исходя из содержательного смысла, ее решения должны быть целыми числами, го это задача целочисленного Линейного программирования. Если критерий эффективности и (или) система ограничений задаются нелинейными функциями, то имеем задачу нелинейного программирования. В частности, если указанные функции обладают свойствами выпуклости, то полученная задача является задачей выпуклого программирования.
Если в задаче математического программирования имеется переменная времени и критерий эффективности выражается не в явном виде как функция переменных, а косвенно — через уравнения, описывающие протекание операций во времени, то такая задача является задачей динамического программирования.
Если критерий эффективности и система ограничений задаются
Функциями вида с*"1 х"2 , то имеем задачу геометрического программирования. Если функцииДх,, х2, …, xn, А , Av …) и (или) ф (хр х2,…, х ) зависят от параметров, то получаем задачу параметрического программирования• если эти функции носят случайный характер — задачу стохастического программирования. Если точный оптимум найти алгоритмическим путем невозможно из-за чрезмерно большого числа вариантов решения, то прибегают к методам эвристического программиро Вания, позволяющим существенно сократить просматриваемое число вариантов и найти если не оптимальное, то достаточно хорошее, удовлетворительное с точки зрения практики, решение.
Из перечисленных методов математического программирования наиболее распространенным и разработанным является линейное программирование. В его рамки укладывается широкий круг задач исследования операций.
Типовые задачи исследования операций. По своей содержательной постановке множество других, типичных задач исследования операций может быть разбито на ряд классов.
Задачи сетевого планирования и управления рассматривают соотношения между сроками окончания крупного комплекса операций (работ) и моментами начала всех операций комплекса. Эти задачи состоят в нахождении минимальных продолжительностей комплекса операций, оптимального соотношения стоимости и сроков их выполнения.
Задачи массового обслуживания посвящены изучению и анализу систем обслуживания с очередями заявок или требований и состоят в определении показателей эффективности работы систем, их оптимальных характеристик, например в определении числа каналов обслуживания, времени обслуживания и т. п.
Задачи управления запасами состоят в отыскании оптимальных значений уровня запасов (точки заказа) и размера заказа. Особенность таких задач заключается в том, что с увеличением уровня запасов, с одной стороны, увеличиваются затраты на их хранение, но, с другой стороны, уменьшаются потери вследствие возможного дефицита запасаемого продукта.
Задачи распределения ресурсов возникают при определенном наборе операций (работ), которые необходимо выполнять при ограниченных наличных ресурсах, и требуется найти оптимальные распределения ресурсов между операциями или состав операций.
Задачи ремонта и замены оборудования актуальны в связи с износом и старением с течением времени. Задачи сводятся к определению оптимальных сроков, числа профилактических ремонтов и проверок, а также моментов замены оборудования модернизированным.
Задачи составления расписания (календарного планирования) состоят в определении оптимальной очередности выполнения операций (например, обработки деталей) на различных видах оборудования.
Задачи планировки и размещения состоят в определении оптимального числа и места размещения новых объектов с учетом их взаимодействия с существующими объектами и между собой.
Задачи выбора маршрута, или сетевые задачи, чаще всего встречаются при исследовании разнообразных задач на транспорте и в системе связи и состоят в определении наиболее экономичных маршрутов.
Среди моделей исследования операций особо выделяются модели принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях, изучаемые Теорией игр. К конфликтным ситуациям, в которых сталкиваются интересы двух (или более) сторон, преследующих разные цели, можно отнести ряд ситуаций в области экономики, права, военного дела и т. п. В задачах теории игр необходимо выработать рекомендации по разумному поведению участников конфликта, определить их оптимальные стратегии.
На практике в большинстве случаев успех операции оценивается не по одному, а сразу по нескольким критериям, один из которых следует максимизировать, другие — минимизировать. Математический аппарат может принести пользу и в случаях многокритериальных задач исследования операции, по крайней мере помочь отбросить заведомо неудачные варианты решений.
Попытка сведения многокритериальной задачи к задаче с одним критерием эффективности (целевой функцией) в большинстве случаев не дает удовлетворительных результатов. Другой подход состоит в отбрасывании («выбраковке») из множества допустимых решений заведомо неудачных, уступающих другим по всем критериям. В результате такой процедуры остаются так называемые эффективные (или «Паретовские») решения, множество которых обычно существенно меньше исходного. Л окончательный выбор «компромиссного» решения (не оптимального по всем критериям, которого, как правило, не существует, а приемлемого по этим критериям) остается за человеком —лицом, принимающим решение.
В создание современного математического аппарата и развитие многих направлений исследования операций большой вклад внесли российские ученые J1.B. Канторович, Н. П. Бусленко, Е. С. Вен гцель, Н. Н. Воробьев, Н. Н Моисеев, Д. Б. Юдин и многие другие. Особо следует отметить роль академика Л. В. Канторовича, который в 1939 г., занявшись планированием работы агрегатов фанерной фабрики, решил несколько задач: о наилучшей загрузке оборудования, о раскрое материалов с наименьшими потерями, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др. Л. В. Канторович сформулировал новый класс условно-экстремальных задач и предложил универсальный метод их решения, положив начало новому направлению прикладной математики — линейному программированию.
Значительный вклад в формирование и развитие исследования операций внесли зарубежные ученые Р. Акоф, Р. Беллмаи, Г. Данциг, Г. Кун, Дж. Нейман, Т. Саати, Р. Черчмен, А, Кофман и др.