Женская грудь - идеальная упаковка для молока!

Исследование операций в проектировании производственных систем

Внедрение автоматизации в сферу проектирования объектов и управления процессами на предприятии усложнило эти задачи. Тра­диционные методы проектирования и управления, основанные на искусстве технолога, конструктора, а в управлении — на искусстве руко­водителя, их интуиции, здравом смысле, опыте, уже не позволяют эф­фективно решать сложные задачи, приводят к потерям оперативности и гибкости в принятии решений. Принятие неонтимальных решений обусловливает нерациональное использование ресурсов, несогласован­ность работы отдельных звеньев. Принять оптимальное решение по­зволяют методы научной дисциплины исследование операций.

Исследование операций — комплексная математическая дисцип­лина, занимающаяся построением, разработкой и практическим при­менением мат ематических моделей принятия оптимальных решений и методов наиболее эффективного управления различными органи­зационными системами.

Следует усвоить основные понятия и определения теории иссле­дования операций.

Операция — любое управляемое мероприятие, направленное на достижение цели. Результат операции зависит от способа ее прове­дения, организации, иначе — от выбора некоторых параметров.

Всякий определенный выбор параметров называется решением. Оптимальными считают те решения, которые но тем или иным сооб ражсниям предпочтительнее других. Поэтому основной задачей иссле­дования операций является предварительное количественное обоснование оптимальных решений.

Классификация моделей исследования операций. Все модели исследования операций могут быть классифицированы в зависимос­ти от природы и свойств операции, характера решаемых задач, осо­бенностей применяемых математических методов.

Следует отмстить, прежде всего, большой класс оптимизационных моделей. Такие задачи возникают при попытке оптимизировать пла­нирование и управление сложными системами, в первую очередь эко­номическими. Оптимизационную задачу можно сформулировать в общем виде: найти переменные х,, х0. …, х, удовлетворяющие системе не­равенств (уравнений)

Ф, (л-, ,Х2,…,Хп )</>,,? = 1,2,…,7л (6.34)

И обращающие в максимум (или минимум) целевую функцию, т. с.

Z /(а,,х2,…,хп,«,,я.2,…) Max(Min).

Условия неотрицательности переменных, если они есть, входят в ограничения (6.34).

Если критерий эффективности Z=J{Xv х2,…. х, д а…) представ­ляет линеиную функцию, а функции *,) в системе ограни­чений также линейны, то такая задача является задачей линейного программирования. Если, исходя из содержательного смысла, ее ре­шения должны быть целыми числами, го это задача целочисленного Линейного программирования. Если критерий эффективности и (или) система ограничений задаются нелинейными функциями, то имеем задачу нелинейного программирования. В частности, если указанные фун­кции обладают свойствами выпуклости, то полученная задача явля­ется задачей выпуклого программирования.

Если в задаче математического программирования имеется пере­менная времени и критерий эффективности выражается не в явном виде как функция переменных, а косвенно — через уравнения, опи­сывающие протекание операций во времени, то такая задача являет­ся задачей динамического программирования.

Если критерий эффективности и система ограничений задаются

Функциями вида с*"1 х"2 , то имеем задачу геометрического програм­мирования. Если функцииДх,, х2, …, xn, А , Av …) и (или) ф (хр х2,…, х ) зависят от параметров, то получаем задачу параметрического програм­мирования• если эти функции носят случайный характер — задачу сто­хастического программирования. Если точный оптимум найти алгорит­мическим путем невозможно из-за чрезмерно большого числа вари­антов решения, то прибегают к методам эвристического программиро Вания, позволяющим существенно сократить просматриваемое чис­ло вариантов и найти если не оптимальное, то достаточно хорошее, удовлетворительное с точки зрения практики, решение.

Из перечисленных методов математического программирования наиболее распространенным и разработанным является линейное программирование. В его рамки укладывается широкий круг задач исследования операций.

Типовые задачи исследования операций. По своей содержатель­ной постановке множество других, типичных задач исследования операций может быть разбито на ряд классов.

Задачи сетевого планирования и управления рассматривают соотноше­ния между сроками окончания крупного комплекса операций (работ) и моментами начала всех операций комплекса. Эти задачи состоят в нахождении минимальных продолжительностей комплекса операций, оптимального соотношения стоимости и сроков их выполнения.

Задачи массового обслуживания посвящены изучению и анализу сис­тем обслуживания с очередями заявок или требований и состоят в определении показателей эффективности работы систем, их опти­мальных характеристик, например в определении числа каналов об­служивания, времени обслуживания и т. п.

Задачи управления запасами состоят в отыскании оптимальных зна­чений уровня запасов (точки заказа) и размера заказа. Особенность таких задач заключается в том, что с увеличением уровня запасов, с одной стороны, увеличиваются затраты на их хранение, но, с другой стороны, уменьшаются потери вследствие возможного дефицита за­пасаемого продукта.

Задачи распределения ресурсов возникают при определенном набо­ре операций (работ), которые необходимо выполнять при ограни­ченных наличных ресурсах, и требуется найти оптимальные распре­деления ресурсов между операциями или состав операций.

Задачи ремонта и замены оборудования актуальны в связи с износом и старением с течением времени. Задачи сводятся к определению оптимальных сроков, числа профилактических ремонтов и проверок, а также моментов замены оборудования модернизированным.

Задачи составления расписания (календарного планирования) состо­ят в определении оптимальной очередности выполнения операций (например, обработки деталей) на различных видах оборудования.

Задачи планировки и размещения состоят в определении оптималь­ного числа и места размещения новых объектов с учетом их взаимо­действия с существующими объектами и между собой.

Задачи выбора маршрута, или сетевые задачи, чаще всего встречают­ся при исследовании разнообразных задач на транспорте и в системе связи и состоят в определении наиболее экономичных маршрутов.

Среди моделей исследования операций особо выделяются модели принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях, изучаемые Теорией игр. К конфликтным ситуациям, в которых сталкиваются интере­сы двух (или более) сторон, преследующих разные цели, можно отнести ряд ситуаций в области экономики, права, военного дела и т. п. В задачах теории игр необходимо выработать рекомендации по разумному поведе­нию участников конфликта, определить их оптимальные стратегии.

На практике в большинстве случаев успех операции оценивается не по одному, а сразу по нескольким критериям, один из которых сле­дует максимизировать, другие — минимизировать. Математический аппарат может принести пользу и в случаях многокритериальных задач исследования операции, по крайней мере помочь отбросить заведомо неудачные варианты решений.

Попытка сведения многокритериальной задачи к задаче с одним критерием эффективности (целевой функцией) в большинстве слу­чаев не дает удовлетворительных результатов. Другой подход состо­ит в отбрасывании («выбраковке») из множества допустимых реше­ний заведомо неудачных, уступающих другим по всем критериям. В результате такой процедуры остаются так называемые эффективные (или «Паретовские») решения, множество которых обычно существен­но меньше исходного. Л окончательный выбор «компромиссного» решения (не оптимального по всем критериям, которого, как прави­ло, не существует, а приемлемого по этим критериям) остается за человеком —лицом, принимающим решение.

В создание современного математического аппарата и развитие многих направлений исследования операций большой вклад внесли российские ученые J1.B. Канторович, Н. П. Бусленко, Е. С. Вен гцель, Н. Н. Воробьев, Н. Н Моисеев, Д. Б. Юдин и многие другие. Особо следует отметить роль академика Л. В. Канторовича, который в 1939 г., занявшись планированием работы агрегатов фанерной фаб­рики, решил несколько задач: о наилучшей загрузке оборудования, о раскрое материалов с наименьшими потерями, о распределении гру­зов по нескольким видам транспорта и др. Л. В. Канторович сформу­лировал новый класс условно-экстремальных задач и предложил уни­версальный метод их решения, положив начало новому направлению прикладной математики — линейному программированию.

Значительный вклад в формирование и развитие исследования операций внесли зарубежные ученые Р. Акоф, Р. Беллмаи, Г. Данциг, Г. Кун, Дж. Нейман, Т. Саати, Р. Черчмен, А, Кофман и др.

Leave a Reply

Name (required)


Mail (required)


Website



СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ УПАКОВОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Решение задачи СМО с использованием системы MathCAD

Решим задачу СМО, приведенную в примере 4, с использованием системы MathCAD. Ввод текста на всех этапах решения задачи осуществляют с помо­щью комбинаций клавиш «Shift + "» , что позволяет создать тексто­вую область. Введем на рабочем листе первый пункт расчета: 1. Задание исходных данных. Затем последовательно введем исходные данные в поле экрана (рис. 6.18): X -0.25 […]

Использование специализированных САПР в допечатной стадии производства упаковки

Важным этапом произволе тва упаковки является доиечатный про­цесс. Качество готовой упаковки в значительной степени определя­ется допечатной стадией — дизайном. Можно утверждать, что конку­рентоспособность производителя полиграфической продукции оп­ределяется уровнем дизайна, который не в последнюю очередь зави­сит от программ ных с редств. Ксли вспомнить эволюцию систем допечатной подготовки, то можно отметить следующие закономерности Вначале применялись закрытые системы […]

Симплексный метод

Геометрическая интерпретация симплексного метода. В т еории линейного программирования рассмотрены основные теоремы ли­нейного программирования, из которых следует, что если задача ли­нейного программирования имеет оптимальное решение, то оно со­ответствует хотя бы одной угловой точке многогранника решений и совпадает по крайней мере с одним из допустимых базисных реше­ний системы ограничений. Там же указан путь решения любой зада­чи […]