В теории массового обслуживания широкое распространение име­ет специальный класс случайных процессов — так называемый про­цесс гибели и размножения. Название этого процесса связано с рядом биологических задач, где он является математической моделью из­менения численности биологических популяций.

Граф состояний процесса гибели и размножения представлен на рис. 6.13.

Рассмотрим упорядоченное множество состояний системы 50, S , S ,…, S . Переходы могут осуществляться только в состояния с сосед­ними номерами, т. е. из состояния S возможны переходы только либо з состояние S. ,, либо в состояние S. ,.

1 я 1

Предположим, что все потоки собьпий, переводящие систему по стрелкам графа, простейшие с соответствующими интенсивностями

Vi или Vi­no графу, представленному на рис. 6.13, составим и решим алгеб­раические уравнения для предельных вероятностей состояний (их существование вытекает из возможности перехода из каждого состо­яния в каждое другое и конечности числа сост оянии).

В соответ ствии с правилом составления таких уравнении получим: для состояния S

(6-73)

Для S,

(А.,., + Xw)Px = ХтР0 + X2]P2t Которое с учетом (6 73) приводится к виду

Х12/>=Х21/>?. (6 74)

= ^21^2 >

К которой добавляется нормировочное условие

Р0+1+Р2+… + Рп = 1. Решая систем)’ (6.75), (6.76), получим

^n-1 n—

+ …+

^„.п-г-ЛгА

Р _ ^П. р р _ р

^"21^10

Легко заметить, что в формулах (6.78) для Pv Р,,…, Рп коэффици­енты при Р() есть слагаемые, стоящие после единицы в формуле (6.77). Числители этих коэффициентов представляют произведение всех ин — тенеивностей, стоящих у стрелок, ведущих слева направо до данного состояния Sk(k = 1, 2, …, п), а знаменатели — произведение всех интен- сивностей, стоящих у стрелок, ведущих справа налево до состояния Sy

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ УПАКОВОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Использование специализированных САПР в допечатной стадии производства упаковки

Важным этапом произволе тва упаковки является доиечатный про­цесс. Качество готовой упаковки в значительной степени определя­ется допечатной стадией — дизайном. Можно утверждать, что конку­рентоспособность производителя полиграфической продукции оп­ределяется уровнем дизайна, который не в последнюю очередь зави­сит от программ ных с редств. Ксли вспомнить эволюцию систем допечатной подготовки, то можно отметить следующие закономерности Вначале применялись закрытые системы […]

Симплексный метод

Геометрическая интерпретация симплексного метода. В т еории линейного программирования рассмотрены основные теоремы ли­нейного программирования, из которых следует, что если задача ли­нейного программирования имеет оптимальное решение, то оно со­ответствует хотя бы одной угловой точке многогранника решений и совпадает по крайней мере с одним из допустимых базисных реше­ний системы ограничений. Там же указан путь решения любой зада­чи […]

Математическое обеспечение подсистем машинной графики и геометрического моделирования

Изучение математического аппарата, лежащего в основе машин­ной графики и проектирования геометрии упаковки, начнем с рассмот­рения способов вывода и преобразования точек и линий. Эти спосо­бы наряду с соответствующими алгоритмами рисования используют­ся для изображения объектов или визуализации графической инфор­мации. Возможность проводить преобразования точек и линий явля­ется фундаментом машинной графики. Нарисованный объект может быть представлен в нужном масштабе, […]