Женская грудь - идеальная упаковка для молока!

Потоки событий

Под штоком событий понимается последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (например, поток вызовов на телефонной станции, поток отказов ЭВМ, ноток покупателей и т. п.).

Поток характеризуется интенсив иостьюХ — частотой появления событий или средним числом событий, поступающих в СМО в еди­ницу времени.

Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через определенные равные промежутки времени. Напри­мер, поток изделий на конвейере сборочного цеха (с постоянной ско­ростью движения) является регулярным.

Поток событий называется стационарным, если его вероятност­ные характеристики не зависят от времени В частности, интенсив­ность стационарного потока есть величина постоянная: л(/) = Х. На­пример, ноток автомобилей на городском проспекте не является ста­ционарным в течение суток, но этот поток можно считать стацио­нарным, скажем, в часы пик. Обращаем внимание на то, что в после­днем случае фактическое число проходящих автомобилей в единицу времени может заметно отличаться друг от друга, но среднее их чис­ло будет постоянно и не зависит от времени.

Поток событий называется потоком без поагедеыствия, если для лю­бых двух непересекающихся участков времени т, и т2 число собы — т ий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попада­ющих на другие. Например, поток пассажиров, входящих в метро, прак­тически не имеет последействия. А, скажем, поток покупателей, отхо­дящих с покупками от прилавка, уже имеет последействие (хотя бы по­тому, чт о интервал времени между отдельными покупателями не может быть меньше, чем минимальное время обслуживания каждого из них).

Поток событий называется ординарным, если вероятность попа­дания на малый (элементарный) участок времени At двух и более событии пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попа­дания одного события. Другими словами, поток событий ордина­рен, если события появляются в нем поодиночке, а не группами Например, поток поездов, подходящих к станции, ординарен, а по­ток вагонов не ординарен.

Поток событии называется простейшим (или стационарным пуассо — новским), если он одновременно стационарен, ординарен и не имеет последействия. Название «простейший» объясняется тем, что СМО с простейшими потоками имеет наиболее простое математическое описание. Заметим, что регулярный поток не является «простей­шим», так как он обладает последействием, моменты появления со­бытий в таком потоке жестко зафиксированы.

Простейший поток в качестве предельного возникает в теории слу­чайных процессов столь же естественно, как в теории вероят ностей нор­мальное распределение получается в качестве предельного для суммы случайных величии: при наложении (суперпозиции) достаточно большого чис­ла п независимых, стацихмарных и ординарных потоков (сравнимых между собой по интенсивностям Xt(i= 1,2,…, П) Получается поток, близкий к простейшему с интенсивностью X, равшт сумме интеиси&ностей входящих потоков, т. е.

Г=1

Рассмотрим на оси времени Ot простейший поток событий как неограниченную последовательность случайных точек.

Можно показать, что для простейшего потока число т событий (точек), попадающих на произвольный участок времени х, распреде­лено по закону Пуассона:

Рт(т) = М> (6.G2)

Ml

Для которого математическое ожидание случайной величины равно ее дисперсии:

А = о2 = Хх.

В частности, вероятность того, что за время т не произойдет ни одного события (т = 0), равна

Р0(х) = е~к (6.63)

Найдем распределение интервала времени Т между двумя произ­вольными соседними событиями простейшего потока.

В соответствии с (6.63) вероятность того, что в интервале време­ни t не появится ни одного из последующих событий, равна

P{T>t) = e~Xt, (6.64)

А вероятность противоположного события, т. е. функция распреде­ления случайной величины Ту

F(t) = P(T <0 = 1- E~~U. (6-65)

Плотность вероятности случайной величины есть производная ее функции распределения:

F(t) = F/(t) = Xe^i. (6.66)

Распределение, задаваемое плотностью вероятности (6.66) или функцией распределения (6.65), называется показательным (или экс­поненциальным) Таким образом, интервал времени между двумя со­седними произвольными событиями имеет показательное распре­деление, для которого математическое ожидание равно среднему квадратическому отклонению случайной величины и обратно по ве­личине интенсивности потока А:

Т = с, -1 /Л. (6.67)

Важнейшее свойство показательного распределения (присущее только показательному распределению) состоит в следующем: если промежуток времени, распределенный по показательному закону, уже длилс я некоторое время т, то это никак не влияет на закон распреде­ления оставшейся части промежутка (Т — т); он будет таким же, как и закон распределения всего промежутка Т.

Другими словами, для интервала времени 1 между двумя последо­вательными соседними событиями потока, имеющего показательное распределение, любые сведения о том, сколько времени протекал этот интервал, не влияют на закон распределения оставшейся части. Это свойство показательного закона представляет собой, в сущнос­ти, дру1ую формулировку для «отсутствия последействия» — основ­ного свойства простейшего потока.

Для простейшего потока с интенсивностью X вероятность попа­дания на элементарный, {малый) отрезок времени At хотя бы одного события потока равна согласно (6.65)

F{At) = P(T<M) = L-eXAt. (6.68)

Заметим, что эта приближенная формула, получаемая заменой функции е~М| лишь двумя первыми членами се разложения в ряд по степеням Л/, тем точнее, чем меньше At.

Leave a Reply

Name (required)


Mail (required)


Website



СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ УПАКОВОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Решение задачи СМО с использованием системы MathCAD

Решим задачу СМО, приведенную в примере 4, с использованием системы MathCAD. Ввод текста на всех этапах решения задачи осуществляют с помо­щью комбинаций клавиш «Shift + "» , что позволяет создать тексто­вую область. Введем на рабочем листе первый пункт расчета: 1. Задание исходных данных. Затем последовательно введем исходные данные в поле экрана (рис. 6.18): X -0.25 […]

Использование специализированных САПР в допечатной стадии производства упаковки

Важным этапом произволе тва упаковки является доиечатный про­цесс. Качество готовой упаковки в значительной степени определя­ется допечатной стадией — дизайном. Можно утверждать, что конку­рентоспособность производителя полиграфической продукции оп­ределяется уровнем дизайна, который не в последнюю очередь зави­сит от программ ных с редств. Ксли вспомнить эволюцию систем допечатной подготовки, то можно отметить следующие закономерности Вначале применялись закрытые системы […]

Симплексный метод

Геометрическая интерпретация симплексного метода. В т еории линейного программирования рассмотрены основные теоремы ли­нейного программирования, из которых следует, что если задача ли­нейного программирования имеет оптимальное решение, то оно со­ответствует хотя бы одной угловой точке многогранника решений и совпадает по крайней мере с одним из допустимых базисных реше­ний системы ограничений. Там же указан путь решения любой зада­чи […]