Женская грудь - идеальная упаковка для молока!

Понятие марковского случайного процесса

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс. Под Случайным (вероятнос? пным или стохастическим) процессом понимается процесс изменения во времени состояния какой-либо системы в со­ответствии с вероятностными закономерностями.

Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его возможные состояния 5]t S можно заранее перечислить, а пере­ход системы из состояния в состояние происходит мгновенно (скач­ком). Процесс называется процессом с непрерывным временем, если мо­менты возможных переходов системы из состояния в состояние не фиксированы заранее, а случайны.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Это означает, что состояние СМО меняется скачком в случайные моменты появле­ния каких-то событий (например, приход новой заявки, окончание обслуживания и т. п.).

Математический анализ работы СМО существенно упрощается, если процесс этой работы — марковский. Случайный процесс назы — ваег ся миговским или слу чаииым IipoileccoM без последствия, если для любого момента времени / вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент / и не зависят от того, ко] да и как система пришла в это состояние.

В ряде случаев предысториеи рассматриваемых процессов можно просто пренебречь и применя ть для их изучения марковские модели.

При анализе случайных процессов с дискретными состояниями удобно пользоваться геометриче< кой схемой — так называемым графом состоянии. Обычно состояния системы изображаются прямоугольни­ками (кружками), а возможные переходы из состояния в состояние — стрелками (ориентированными дугами), соединяющими состояния.

Пример 1. Построить граф состояний следующего случайного процес­са: устройство 5 состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный мо­мент времени может выйти из строя, после чего мгновенно начинается ре­монт узла, продолжающийся заранее неизвестное случайное время.

Решение. Возможные состояния системы Sf) — оба узла исправны; 5 — первый удел ремонтируется, второй исправен; —второй узел ремонтир)ется, первый ис правей, — оба узла ремонтирую! ся. Граф системы приведен на рис. 6.12.

Понятие марковского случайного процесса

Ра< 6.12. Граф состояний устройства S

Стрелка, направленная, например, из Su в (5,, означает переход системы в момент отказа первого узла, из S, в 50 — переход в момент окончания ремон­та этого узла.

На графе отсутствуют стрелки из 50 в и из S$ в St) Это объясняется тем, что выходы узлов из строя предполагаются независимыми друг от друга и вероятностью одновременного выхода из строя двух узлов (переход из. S0 в Ss) или одновременного окончания ремонтов двух узлов (переход из в 5J можно пренебречь.

Для математического описания марковского случайного процес­са с дискретными состояниями и непрерывным временем, протека­ющего в СМО, познакомимся с одним из важных понятии теории вероятностей — понятием потока событий.

Leave a Reply

Name (required)


Mail (required)


Website



СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ УПАКОВОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Исследование операций в проектировании производственных систем

Внедрение автоматизации в сферу проектирования объектов и управления процессами на предприятии усложнило эти задачи. Тра­диционные методы проектирования и управления, основанные на искусстве технолога, конструктора, а в управлении — на искусстве руко­водителя, их интуиции, здравом смысле, опыте, уже не позволяют эф­фективно решать сложные задачи, приводят к потерям оперативности и гибкости в принятии решений. Принятие неонтимальных решений […]

Система КБА ОПЕРА фирмы — КБА Планета»

Фирма «КБА Планет а» обеспечивает листовые печатные машины модульной системой КБА ОПЕРА, которая способна осуидествлять глобальный обмен цифровой информацией в печатном производстве. На нижнем уровне иерархии расположены пульт управления ЭРГО ГРОНИК; система сканирования форм для зональной регу­лировки подачи краски СКАНТРОНИК; установка дистанционно­го управления красочным профилем КОЛОТРОНИК; интегрирован­ная система постоянного контроля листов в машине КВАЛИТРОНИК, денситометрическая […]

СМО с ожиданием (очередью)

В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием кроме уже известных показателей — абсолют ной А и относительной £) про­пускной способности, вероятности отказа Г’, среднего числа занятых каналов к (для многоканальной системы) будем рассматриват ь также следующие; L^ — среднее число заявок ь системе, Тм~ среднее время пребыва­Ния заявки в системе, L л — среднее число […]