Женская грудь - идеальная упаковка для молока!

Моделирование случайных величин

В основе всех методов и приемов моделирования случайных фак­торов лежит использование случайных чисел, имеющих равномер­ное распределение в интервале [0, 1]. Используются три основных способа генерации случайных величин: аппаратный (физический), табличный (файловый) и алгоритмический (программный).

При аппаратном способе реализации случайные или «истинно» случайные числа вырабатываются специальной электронной пристав­кой — аналого-цифровым преобразователем, являющимся одним из внешних устройств ЭВМ. Случайные числа формируются с помощью сигналов физических генераторов, использующих естественные пер вичные источники шумов электронных и полупроводниковых уст­ройств, явления распада радиоактивных элементов и т. д. Достоин­ством данного способа является отсутствие дополнительных вычис­лительных операций ЭВМ по выработке случайных чисел, необходи ма только операция обращения к внешнему устройству (датчику). Однако аппаратный способ не позволяет повторно получить при мо­делировании одинаковые последовательности чисел.

Табличный способ генерации случайных чисел заключается в пред­варительном формировании таблицы чисел и файла с массивом этих чисел, помещении файла во внешнюю или оперативную помять ЭВМ и вызове числа из памяти. Этот способ рационально использовать при сравнительно небольшом объеме таблицы и соответственно фай­ла с массивом чисел, когда для хранения можно использовать опера­тивную память. Хранение файла во внешней памяти при частом об­ращении в процессе моделирования нерационально, так как это уве­личивает затраты машинного времени.

Алгоритмический способ заключается в генерации случайных чисел с помощью специального алгоритма или программы на ЭВМ. Числа, формируемые этим способом, называются псевдослучайны­ми, так как хотя они и вырабатываются с помощью детерминирован­ных рекурсивных формул, их статистические свойства совпадают со статистическими свойствами чисел, генерированных идеальными механизмами, выбирающими числа из интервала [0,1] независимой с равной вероятностью. В состав математического обеспечения со­временных ЭВМ входят специальные программы генерации (датчи­ки) псевдослучайных чисел. С помощью генератора псевдослучайных чисел можно многократно воспроизводить последовательности чи­сел. Он мало занимает мес га в памяти ЭВМ и не требует использова­ния внешних источников. К недостаткам алгоритмического способа следует отнести то, что запас чисел последовательности ограничен ее периодом, а также значительные затраты машинного времени.

Основными методами моделирования непрерывных случайных величин с заданным законом распределения являются методы нели­нейных преобразований, исключения (метод Неймана) и композиций.

Из методов нелинейных преобразований наиболее широко ис­пользуют метод обратной функции, основанный на следующем поло­жении: случайная непрерывная величина t с функцией распределе­ния /^связана со случайной величиной г, равномерно распределен­ной в интервале [0, 1], соотношением

T = F~r),

Где F] — обратная функция относительно F.

Например, случайную величину T с экспоненциальным законом распределения F(t) = 1 exp (-А, t) можно моделировать, используя обратное преобразование:

T = -(l/A)ln(l-r) ~ / = ~(/Х)п (г),

Где X — интенсивность события.

Однако обратные преобразования существуют только для неболь­шого числа законов распределения со сравнительно простыми, вы­раженными в конечных квадратурах функциями распределения. По­этому применение метода обратной функции ограничено.

Метод исключения основан на следующем положении: реализация случайной величины имеющей плотность J{t), является реализацией случайной величины х, имеющей плотность g(x) в том случае, если отно­шение этих плотностей вероятностей ограничено сверху величиной М:

G(x)/f(t)<M<Оо и M-r<g(t)/f(t), (6.27)

Где г— реализация случайной величины, имеющей равномерное рас­пределение в интервале [0, 1].

Метод исключения состоит в последовательной генерации пар случайных чисел {Г, г} и проверке условия (6.27). Если условие вы-
нолняется, то случайное число t принимается как реализация моде­лируемой случайной величины х; если не выполняется, то генериру­ется следующая пара чисел т^,} и процесс повторяется.

Среднее число повторений, необходимых для генерации одного значения случайной величины х, равно 1 /М.

Метод исключения удобен для моделирования случайных величин, кривые плотности вероятностей которых не имеют пиков, т. е. М невелико и для получения приемлемого значения Jтребуется неболь­шое машинное время.

Метод композиции основан на теоремах теории вероятностей, дока­зывающих представимость одной случайной величины композициями (как правило, линейными) двух и большего числа других случайных вели­чин, имеющих легкореализуемые законы распределения. Так, согласно центральной предельной теореме распределение случайной величины

V k

(6.28)

_ 1=1 ^ ~ Yjk/12 ?

Где г — равномерно распределенные в интервале [0,1] случайные числа.

Величина z с ростом к неограниченно приближается к нормально­му распределению с параметрами тг = 0 и = 1.

Выражение (6.28) для 12 широко используется для моделирова­ния нормального закона распределения случайной величины L

В табл. 6.1 приведены алгоритмы получения случайных чисел с законами распределения, широко используемыми при проектирова­нии технологии полиграфического и упаковочного производства.

Таблица 6.1 Алгоритмы получения случайных чисел

Закон распределения случайных чисел

Мате матически е выражения плотности распределения

Алгоритм реализаций случайных чисел

Равномерный в интервале («, Ь)

/(*) =

1 ,а<х<Ь Ь-а

0,х<а илиХ>Ь

X = [b-a)r + а

Экспоненциальный с параметром А

F{x) = Xe~Xx, Х>0

X — ——Lll(l — 7")

А

Продолжение табл. 6.1

Закон распре деления случайных чисел

Мате матические выражения плотности рас п ре дел ей и я

Алгор!Itm ре али заци й случайных чисел

Нормальный с параметрами т и о

Mf

(12 4 Х-т-ьо /j -6

Логарифмически

Нормальный с параметрами Тис

(nx-mf

F(x)= 2п2 х>0 о х

Г ( 12

Х = ехр т + о YJ Ч ~ ®

L Ы JJ

Вейбулла с параметрами Р и Р

Р

Leave a Reply

Name (required)


Mail (required)


Website



СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ УПАКОВОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Исследование операций в проектировании производственных систем

Внедрение автоматизации в сферу проектирования объектов и управления процессами на предприятии усложнило эти задачи. Тра­диционные методы проектирования и управления, основанные на искусстве технолога, конструктора, а в управлении — на искусстве руко­водителя, их интуиции, здравом смысле, опыте, уже не позволяют эф­фективно решать сложные задачи, приводят к потерям оперативности и гибкости в принятии решений. Принятие неонтимальных решений […]

Система КБА ОПЕРА фирмы — КБА Планета»

Фирма «КБА Планет а» обеспечивает листовые печатные машины модульной системой КБА ОПЕРА, которая способна осуидествлять глобальный обмен цифровой информацией в печатном производстве. На нижнем уровне иерархии расположены пульт управления ЭРГО ГРОНИК; система сканирования форм для зональной регу­лировки подачи краски СКАНТРОНИК; установка дистанционно­го управления красочным профилем КОЛОТРОНИК; интегрирован­ная система постоянного контроля листов в машине КВАЛИТРОНИК, денситометрическая […]

СМО с ожиданием (очередью)

В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием кроме уже известных показателей — абсолют ной А и относительной £) про­пускной способности, вероятности отказа Г’, среднего числа занятых каналов к (для многоканальной системы) будем рассматриват ь также следующие; L^ — среднее число заявок ь системе, Тм~ среднее время пребыва­Ния заявки в системе, L л — среднее число […]